Question

設α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
其中正確命題的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質定理，及面面垂直的性質定理，對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．
解答：解：當m∥n，n?α，則m?α也可能成立，故①錯誤；
當m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；
若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；
若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質，易得n⊥β，故④正確
故答案為：④
點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關系的判定方法及性質定理，是解答本題的關鍵．