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已知動圓Q經過點A,且與直線相切，動圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點M1,然后過點M1作C的切線和x軸交于點,再過作與y軸平行的直線且和C相交于點M2,又過點M2作C的切線和x軸交于點,如此繼續下去直至無窮，記△的面積為

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）試求的值。

（Ⅰ）曲線C的方程為 

（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）由題意知，動圓圓心Q到點A和到定直線的距離相等，

∴動圓圓心Q的軌跡是以點A為焦點，以直線為準線的拋物線

∴曲線C的方程為。 -------------------------------------------------4分

（Ⅱ）如圖，設點，則的坐標為，

，∴曲線C在點處的切線方程為： -----------7分

令y＝0，得此切線與x軸交點的橫坐標，即， ， ---------10分

∴

∴數列是首項公比為的等比數列， -----12分

 -------------14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知動圓M經過點G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，
2
)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點A、B，在曲線E上是否存在點P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點）．若存在，求出所有的P點的坐標與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求經過點P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7）的雙曲線的標準方程；
（2）已知動圓M經過點A（3，0），且與直線l：x=-3相切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓Q經過點A,且與直線相切，動圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點M1,然后過點M1作C的切線和x軸交于點,再過作與y軸平行的直線且和C相交于點M2,又過點M2作C的切線和x軸交于點,如此繼續下去直至無窮，記△的面積為

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）試求的值。

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科目：高中數學 來源：石家莊二模 題型：解答題

已知動圓M經過點G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，
2
)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點A、B，在曲線E上是否存在點P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點）．若存在，求出所有的P點的坐標與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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