Question

已知非零向量

a

，

b

滿足向量

a

+

b

與向量

a

-

b

的夾角為

π

2

，那么下列結論中一定成立的是（　　）

• A、

  a

  =

  b

• B、|

  a

  |=|

  b

  |
• C、

  a

  ⊥

  b

• D、

  a

  ∥

  b

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：運用向量垂直的條件：數量積為0，結合平方差公式和向量的平方即為模的平方的性質，即可得到結論．

解答： 解：由于非零向量

a

，

b

滿足向量

a

+

b

與向量

a

-

b

的夾角為

π

2

，
即有（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0，
即

a

2-

b

2=0，即|

a

|²=|

b

|²，
則有|

a

|=|

b

|，
則A，C，D不一定成立，B一定成立．
故選B．

點評：本題考查平面向量的數量積的性質和運算，考查向量垂直的條件，即為數量積為0，考查運算能力，屬于基礎題．