Question

給出下列函數 ①y=x-x³，②y=xsinx+cosx，③y=sinxcosx，④y=2^x+2^-x，其中是偶函數的有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：利用函數奇偶性的定義以及常見函數的奇偶性即可判斷各個函數的奇偶性．
解答：解：①y=x-x³∴f（-x）=-x+x³=-f（x），是個奇函數，∴①不對．
②y=xsinx+cosx∴f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx=f（x），是個偶函數∴②對
③y=sinxcosx∴f（-x）=sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx=-f（x），是個奇函數．∴③不對
 ④y=2^x+2^-x ∴f（-x）=2^x+2^-x=f（x）是偶函數∴④對．
故選B．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷方法，以及常見函數的奇偶性，是個基礎題．