Question

平行四邊形ABCD中，已知：，，求證：A、E、F三點共線．

Answer 1

【答案】分析：證明一：（利用共線向量的判定定理證明）以作為基底，推出，得到A、E、F共線．
證明二：（利用三點共線的判定定理證明）推出，通過，說明A、E、F共線
解答：證明：證明一：（利用共線向量的判定定理證明）
以作為基底，
有：，
，
從而，所以A、E、F共線．
證明二：（利用三點共線的判定定理證明）
，
而：，所以A、E、F共線．
（可以建立坐標系，利用求出等比分點坐標公式求出E、F的坐標，再證明A、E、F共線）
點評：本題考查共線向量的判定定理，三點共線的判定定理證明問題的方法，考查計算能力，定理的應用能力．