Question

已知函數的最大值為a，最小值為b，若向量（a，b）與向量（cosθ，sinθ）垂直，則銳角θ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：可將f（x）=sinx•cosx+cos²x-轉化為：f（x）=sin2x+-=sin（2x+），其最值a=1，b=-1；向量（a，b）與向量（cosθ，sinθ）垂直⇒acosθ+bsinθ=0，代入a、b的值，可求得銳角θ的值．
解答：解：∵f（x）=sinx•cosx+cos²x-=sin2x+-=sin（2x+），
∴f（x）_max=a=1，f（x）_min=b=-1；
又向量（a，b）與向量（cosθ，sinθ）垂直，
∴acosθ+bsinθ=0，即cosθ-sinθ=0，
∴sinθ=cosθ，又θ為銳角，
∴θ=．
故選C．
點評：本題考查三角函數中的二倍角的正、余弦公式，輔助角公式及數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，關鍵是熟練應用三角函數公式進行化簡求值，屬于中檔題．