Question

若函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，有f（-1）=0，則f（x）＜0的解集是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（0，1）

C．（-∞，-1）∪（0，1）

D．（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：先由函數的奇偶性和單調性模擬函數圖象，便于數形結合解決問題，再數形結合解不等式即可

解答：解：∵f（x）是奇函數，若f（x）在（0，+∞）是增函數，且f（1）=0，
∴其圖象可以為如圖形式：其中f（-1）=f（1）=0，f（x）在（-∞，0）是增函數
∴數形結合可得不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或0＜x＜1}
故選 C

點評：本題考查了奇函數的定義及其圖象性質，函數的單調性與奇偶性的綜合應用，屬基礎題