Question

已知圓C經過A（3，2）、B（1，2）兩點，且圓心在直線y=2x上，則圓C的方程為

（x-2）²+（y-4）²=5

．

Answer 1

分析：設圓C的圓心坐標為C（a，2a），再由圓C經過A（3，2）、B（1，2）兩點，可得|CA|²=|CB|²，即 （a-3）²+（2a-2）²=（a-1）²+（2a-2）²．求得a的值，即可求得
圓心坐標和半徑，從而求得圓C的方程．

解答：解：由于圓心在直線y=2x上，故可設圓C的圓心坐標為C（a，2a）． 再由圓C經過A（3，2）、B（1，2）兩點，
可得|CA|=|CB|，∴|CA|²=|CB|²，∴（a-3）²+（2a-2）²=（a-1）²+（2a-2）²．
解得 a=2，故圓心C（2，4），半徑r=

(a-3)2+(2a-2) 2

=

5

，
故圓C的方程為 （x-2）²+（y-4）²=5，
故答案為 （x-2）²+（y-4）²=5．

點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．