Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，設a、b、c滿足條件b²+c²-bc=a²和=+，求∠A和tanB的值．

Answer 1

【答案】分析：根據余弦定理表示出cosA，把已知條件b²+c²-bc=a²代入化簡后，根據特殊角的三角函數值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的內角和定理和∠A表示出∠C與∠B的關系，然后根據正弦定理得到與相等，把∠C與∠B的關系代入到中，利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后得到一個關于cotB的方程，求出方程的解即可得到cotB的值，根據同角三角函數的關系即可得到tanB的值．
解答：解：由b²+c²-bc=a²，根據余弦定理得cosA===＞0，則∠A=60°；
因此，在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B．
由已知條件，應用正弦定理+=====cotB+，
解得cotB=2，從而tanB=．
所以∠A=60°，tanB=．
點評：此題考查學生靈活運用余弦、正弦定理化簡求值，靈活運用三角形的內角和定理、兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道中檔題．