Question

如圖Rt△ABC中，AB=AC=1，以點C為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上，且這個橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的焦距長為

 

．

Answer 1

分析：設另一焦點為D，則可再Rt△ABC中，根據勾股定理求得BC，進而根據橢圓的定義知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根據勾股定理求得CD，得到答案．

解答：解析：設另一焦點為D，
∵Rt△ABC中，AB=AC=1，
∴BC=

2

∵AC+AD=2a，
AC+AB+BC=1+1+

2

=4a，
∴a=

2+ 2

4

又∵AC=1，
∴AD=

2

2

．
在Rt△ACD中焦距CD=

AC2+AD2

=

6

2

．
故答案為：

6

2

．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質和解三角形的應用．要理解好橢圓的定義和橢圓中短軸，長軸和焦距的關系．