Question

據宜昌市氣象部門統計，宜昌地區每年最低氣溫在-2C以下的概率為
（1）設ξ為宜昌地區從2005年到2010年最低氣溫在-2C以下的年數，求ξ的分布列．
（2）設η為宜昌地區從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2C以下經過的年數，求η的分布列．
（3）求宜昌地區從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2C以下的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）將每年的氣溫情況看做一次試驗，且每次實驗結果是相互獨立的，故，所以ξ的分布列為，列出表格即可；
（2）由于η表示宜昌地區從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2C以下經過的年數，顯然η是隨機變量，其取值為0，1，2，3，4，5，然后分別求出其概率，列出η的分布列即可；
（3）宜昌地區從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2C以下的事件為（ξ≥1）={ξ=1或ξ=2，…，ξ=6}，利用對立事件的概率進行計算即可．
解答：解：（1）將每年的氣溫情況看做一次試驗，則遇到最低氣溫在-2C以下的概率為，且每次實驗結果是相互獨立的．  
故，以此為基礎求ξ的分布列，所以ξ的分布列為

ξ		1	2	3	4	5	6
P		6×	15×	20×	15×	6×

（2）由于η表示宜昌地區從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2C以下經過的年數，顯然η是隨機變量，其取值為0，1，2，3，4，5，
其中{η=k}（k=0，1，2，3，4，5）表示前k年沒有遇到最低氣溫在-2C以下的情況，但在第k+1年遇到了最低氣溫在-2C以下的情況，故各概率應按獨立事件同時發生計算．
而{η=6}表示這6年沒有遇到最低氣溫在-2C以下的情況，
故其概率為，因此η的分布列為：

η		1	2	3	4	5	6
P

（3）宜昌地區從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2C以下的事件為（ξ≥1）={ξ=1或ξ=2，…，ξ=6}
所以
點評：本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列，以及相互獨立事件的概率計算，同時考查了計算能力，屬于中檔題．