Question

從5個男生，4個女生中選3人參加課外活動．
（1）求男生甲必須參加的概率．
（2）求男女生至少都有一名的選法有多少種．（注：結果用數字作答）

Answer 1

【答案】分析：（1）設男生甲必須參加為事件A，由題意可得：基本事件總數為：84，事件A包含的基本事件數為：C₈²=28，再根據等可能事件的概率公式即可得到答案．
（2）根據題意可得：男女生至少都有一名參加包含以下兩種情況：2男1女；1男2女，再利用組合數表示出答案即可．
解答：解：（1）設男生甲必須參加為事件A，
由題意可得：從5個男生，4個女生中選3人參加課外活動共有C₉³種選法，即基本事件總數為：84，
事件A包含的基本事件數為：C₈²=28，
所以，
所以男生甲必須參加的概率是-------------------（6分）
（2）根據題意可得：男女生至少都有一名參加包含以下兩種情況：2男1女；1男2女，
所以其包含的選法有：C₅²•C₄¹+C₅¹•C₄²=70，
所以男女生至少都有一名的選法有70種-----------（13分）
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握利用排列、組合、計數原理進行的排隊，選取，排數等問題，以及熟練掌握等可能事件的概率公式，此題屬于中檔題，是高考必考的知識點之一．