【題目】已知圓M過點A（1，3），B（4，2），且圓心在直線y=x﹣3上．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）若過點（﹣4，1）的直線l與圓M相切，求直線l的方程．
【答案】解：（Ⅰ）∵圓M過點A（1，3），B（4，2），
∴線段AB的中點坐標為（ 
， ），直線AB的斜率kAB= 
=﹣ 
，
∴AB的中垂線方程為y﹣ =3（x﹣ ），即y=3x﹣5，
∵圓心M在直線y=x﹣3上．∴由 
，得M（1，﹣2），
∴r=|MA|= 
=5，
∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=25．
（Ⅱ）當直線l的方程為x=﹣4時，符合條件，
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y﹣1=k（x+4），即kx﹣y+4k+1=0，
圓心M到直線l的距離d= 
=5，解得k= 
，
∴y= 
，
綜上，直線l的方程為x=﹣4或y=
【解析】（Ⅰ）求出線段AB的中點坐標為（ 
， ），直線AB的斜率kAB=﹣ 
，從而得到AB的中垂線方程為y=3x﹣5，再由圓心M在直線y=x﹣3上，聯立方程組，求出圓心M，從而求出r=|MA|，由此能求出圓M的方程．（Ⅱ）當直線l的方程為x=﹣4時，符合條件，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為kx﹣y+4k+1=0，則圓心M到直線l的距離d= 
=5，求出k，由此能求出直線l的方程．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的標準方程的相關知識，掌握圓的標準方程：
；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．
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【題目】在二項式（ 
+ 
）n展開式中，前三項的系數成等差數列． 求：（1）展開式中各項系數和；
【答案】解：由題意得2 
× 
=1+ 
× 
，
化為：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．
∴n=8．
在 
中，令x=1，可得展開式中各項系數和= 
= 
．
（1）展開式中系數最大的項．
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【題目】直線l過定點P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點．若線段AB的中點為P，求直線l的方程．
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【題目】已知a＜﹣1，函數f（x）=|x3﹣1|+x3+ax（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知存在實數m，n（m＜n≤1），對任意t0∈（m，n），總存在兩個不同的t1 ， t2∈（1，+∞），
使得f（t0）﹣2=f（t1）=f（t2），求證： 
．
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【題目】設F為雙曲線 
﹣ 
=1（a＞b＞0）的右焦點，過點F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線的離心率為（ ） 
A.
B.2
C.
D.
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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖．
（1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；
（2）試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F，并證明：A1E＝EF＝FC.
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【題目】函數
（
， 
）的圖象關于直線
對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為
．
（1）求函數
的解析式以及它的單調遞增區間；
（2）是否存在實數
，滿足不等式
？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】設命題p：函數y=sin2x的最小正周期為 
；命題q：函數y=cosx的圖象關于直線x= 對稱．則下列判斷正確的是（ ）
A.p為真
B.￢q為假
C.p∧q為假
D.p∨q為真
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