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已知向量,點A、B為函數的相鄰兩個零點,AB=π.
(1)求的值;
(2)若,求的值;
(3)求在區間上的單調遞減區間.
(1);(2);(3).

試題分析: (1)由向量的數量積可得:

.
這個函數相鄰兩個零點間的距離等于半個周期,再利用求周期的公式可得的值.
(2)由(1)得,則.
這里不能展開來求,而應考慮湊角: ,這樣再利用差角的正弦公式就可以求出的值;
(3),這是一個三角函數與一個一次函數的差構成的函數,故可通過導數來求它的單調區間.
試題解析:(1)
,3分
,得,則.4分
(2)由(1)得,則.
,得,6分

.8分
(3),
,
                10分
),
),
,∴在區間上的單調遞減區間為:
.  (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,函數
(1)當時,寫出函數的單調遞增區間;
(2)當時,求函數在區間[1,2]上的最小值;
(3)設,函數在(m,n)上既有最大值又有最小值,請分別求出m,n的取值范圍(用a表示).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若函數在點處的切線方程為,求的值;
(2)若,函數在區間內有唯一零點,求的取值范圍;
(3)若對任意的,均有,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2) 若恒成立,求的范圍.
(3)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程為  ___________________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點P是曲線y=lnx上的一個動點,則點P到直線l:y=x+2的距離的最小值為(  )
A.B.2C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的圖象在處的切線方程是,則  .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為(   )
A.2B.C.4D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若點在曲線上移動,設點處的切線的傾斜角為,則的范圍是______.

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同步練習冊答案
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