【題目】已知x1，x2∈
.
求證：tan x1＋tan x2＞2tan
.
【答案】證明見解析。
【解析】
利用數形結合得出tan x1，tan x2，用線段來表示，再利用角平分線定理得出不等關系.
不妨設x2＞x1.在單位圓中，過點A作單位圓的切線AT，在AT上取B，C兩點，使∠BOA＝x1，∠COA＝x2，取∠DOA＝
，E為BC的中點．
∵x 1，x2∈
，
∴|OC|＞|OB|，|AB|＝tan x1，|AC|＝tan x2，
|AD|＝tan.
易得OD是∠BOC的平分線，由三角形內角平分線的性質，得
＝
.
∴＜1，即|BD|＜|DC|.
∴|BE|＞|BD|，|AE|＞|AD|.
∵|AE|＝
(|AB|＋|AC|)，
∴ (tan x1＋tan x2)＞tan，
即tan x1＋tan x2＞2tan.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某養殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200 kg，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費用為平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．
(1)該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少？
(2)若提供飼料的公司規定：當一次購買飼料不少于5 t時其價格可享受八五折優惠(即為原價的85%)．該廠是否可以考慮利用此優惠條件？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（φ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρcos（θ﹣ 
）=2 
．
（Ⅰ）求曲線C在極坐標系中的方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）
A.命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”
B.命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞ 
”的逆否命題為真命題
C.設{an}是公比為q的等比數列，則“q＞1”是“{an}為遞增數列”的充分必要條件
D.若非零向量 
、 
滿足| + |=| |+| |，則 與 共線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，O為坐標原點．動點P在圓
上，過P作y軸的垂線，垂足為N，點M在射線NP上，滿足
．
（1）求點M的軌跡G的方程；
（2）過點
的直線l交軌跡G 于A，B兩點，交圓O于C，D兩點．若
，求直線l的方程；
（3）設點Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且
，過點P且垂直于OQ的直線m與OQ交于點E，與x軸交于點F，求△OEF周長最大時的直線m的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點
，其外接圓為圓
．
（1）若直線
過點
，且被圓截得的弦長為
，求直線的方程；
（2）對于線段
（包括端點）上的任意一點
，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點
，使得點
是線段
的中點，求圓的半徑
的取值范圍．
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