設函數f(x)＝x3＋bx2＋cx＋5，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與x軸平行．
(1)求實數c的值；
(2)判斷是否存在實數b，使得方程f(x)－b2x＝0恰有一個實數根．若存在，求b的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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解：(1)∵曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與x軸平行，∴ 又 (2)由c＝0，方程f(x)－b2x＝0可化為x3＋bx2－b2x＋5＝0， 假設存在實數b使得此方程恰有一個實數根，則 令g(x)＝x3＋bx2－b2x＋5，只需g(x)極大值＜0或g(x)極小值＞0 ∴ 令 ①若b=0，則方程f(x)－b2x＝0可化為x3＋5＝0，此方程恰有一個實根 ②若b＞0，則
∴g(x)極大值＝g(－b)＝b3＞0， ∴ ③若b＜0，則
∴ ∴ 綜合①②③可得，實數 |
科目：高中數學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二下學期期中考試理數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝
x3－
x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則
A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級中學高二下學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.
(1)求函數f(x)的單調區間和極值；
(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數a的取值范圍；
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次月考文科數學試卷 題型：解答題
設函數f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在
處的切線方程為12x＋y－1＝0．
⑴求a，b的值；
⑵求函數f(x)在閉區間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數學文卷 題型：解答題
（12分）設函數f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：
（1）a的值；
（2）函數y＝f (x) 的單調區間；
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(0)＝0 2分
(x)＝3x2＋2bx－b2＝(3x－b)(x＋b) 5分
，x2＝－b
6分
，列表：
，解之得
9分
，列表：
，
，解之得
，∴
12分
的取值范圍是
14分