Question

已知點A（6，4），F(xiàn)為拋物線y²=4x的焦點．若點P在拋物線上運動，則

.

PA

.

+

.

PF

.

的最小值是

7

．

Answer 1

分析：設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為B，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PB|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PB|取得最小，利用圖象可知當(dāng)B，P，A三點共線時|PA|+|PB|最小，答案可得．

解答：解：設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為B，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PB|
所以要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PB|取得最小，
所以當(dāng)B，P，A三點共線時|PA|+|PB|最小，為6-（-1）=7．
故答案為7．

點評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義，將PF的長度轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解決本題的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合的思想解決本題．