Question

已知函數．

(1)討論函數的單調性；

(2)若函數的最小值為，求的最大值；

(3)若函數的最小值為，為定義域內的任意兩個值，試比較  與的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）當時在定義域內單調遞增；時，函數單調遞減

（2）的最大值是

（3）

【解析】

試題分析：解： (1)顯然，且 1分

當時，，函數在定義域內單調遞增；

當時，若，，函數單調遞減；

若，函數單調遞增 4分

(2)由(1)知，當時，函數在定義域內單調遞增，所以無最小值.

當時，時，最小，即

所以

因此，當時，，函數單調遞增；

當時，，函數單調遞減；

故的最大值是 8分

(3) 由(1)知,極小值即最小值，

故

對于任意的且有，

分

不妨設，則，令則

設

所以，因為

即，所以，即函數在上單調遞增.

從而，但是，所以

即 14分

考點：導數的運用

點評：主要是利用導數來研究函數單調性以及函數極值的運用，屬于中檔題。