Question

5、已知函數(shù)f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°），則f（x）是（　　）

A、單調(diào)遞增函數(shù)

B、單調(diào)遞減函數(shù)

C、奇函數(shù)

D、偶函數(shù)

Answer 1

分析：通過誘導(dǎo)公式，利用兩角和的余弦函數(shù)，化函數(shù)為xsinx，即可判定奇偶性和單調(diào)性，可得選項．

解答：解：∵f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°）=x[sin54°sin（x-36°）+cos54°cos（x-36°）]
=xcos（x-36°-54°）=xcos（x-90°）=xsinx
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)．
故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，同時考查了誘導(dǎo)公式，和差角公式，是個基礎(chǔ)題．