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過雙曲線=1的一個焦點F作一條漸近線的垂線,若垂足恰在線段OF(O為原點)的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為   
【答案】分析:先設垂足為D,根據雙曲線方程可求得其中一個漸近線和焦點F的坐標,進而得到D點坐標.表示直線DF的斜率與直線OD的斜率乘積為-1,進而得到a和b的關系,進而求得離心率.
解答:解:設垂足為D,
根據雙曲線方程可知其中一個漸近線為y=x,焦點為F(,0)
D點坐標(
∴kDF==-
∵OD⊥DF
∴kDF•kOD=-1
,即a=b
∴e===
故答案為
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質.要熟練掌握雙曲線關于漸近線、焦點、標準方程等基本知識.
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A.
B.2
C.
D.

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