Question

(2007北京崇文模擬)設x，yR，i，j為直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，若a=(x＋1)i＋yj，b=(x－1)i＋yj，|a|＋|b|=4．

(1)求點M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)過點(0，m)作直線l與曲線C交于A，B兩點，若，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)∵a=(x＋1)i＋yj，b=(x－1)i＋yj，又|a|＋|b|=4， ∴， ∴點M(x，y)的軌跡C是以(－1，0)、(1，0)為焦點，長軸長為4的橢圓． 故橢圓方程． (2)若則以、為鄰邊的平行四邊形是矩形． 設直線l的方程為y=kx＋m．l與C交點． ∵，∴．　　　　　　　　　　(*) 由得 ． ∵　　　　　　　　�、� ， ∴．　　　　　　　　　　　　　　　② 將①②代入(*)得， ∵， ∴，∴．　　　　　　　　　　　　�、� ∴又△＞0，得， ∴，∴．　　　　　　　　　　　�、� 由③④得， ∴或．