Question

【題目】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（1）求的函數(shù)解析式；

（2）作出的草圖，并求出當(dāng)函數(shù)有個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，計(jì)算出的表達(dá)式，再由偶函數(shù)的定義得出函數(shù)在時(shí)的解析式，從而可得出函數(shù)在上的解析式；

（2）由，得出，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，然后作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，則，

函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

因此，；

（2）由，得出，則問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.