精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（1）已知

，試研究f（x）的單調性；
（2）若|lga-lgb|≤1，求證：

．

【答案】分析：（1）利用v形函數的性質可得．
（2）先得到

的取值范圍，再利用（1）可得．
解答：解：（1）由v形函數g（x）=x+

的性質：當-∞＜x＜-

和x＞

時，函數單調遞增．當-

＜x＜0和0＜x＜

時函數單調遞減．
可得f（x）=x+

當

≤x≤1時單調遞減，當1＜x≤10時單調遞增．
所以：f（x）當

≤x≤10時的增區間為：【

，1】，減區間為：【1，10】
（2）證明：由已知可得

＜

＜10，令

=x即可利用（1）的結論，知f（x）=x+

≤f（10）=10

故得證．
點評：本題考查v形函數的性質及應用，需要熟悉它的基本性質，高考中有應用．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f(x)=x+

，x∈[

，10]，試研究f（x）的單調性；
（2）若|lga-lgb|≤1，求證：

≤10

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點E、F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為-

．
（1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為(1，

)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）題的解答，當△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結論中直線AB的斜率k_AB和OM所在直線的斜率k_OM之間的關系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設計一個問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據你所提出的猜想或問題的質量分層評分]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：