Question

某次足球賽共12支球隊參加，分三個階段進行：

（1）小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；

（2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽（每兩隊主客場各賽一場）決出勝者;

（3）決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負.

問全部賽程共需比賽多少場？

Answer 1

解:（1）小組賽中每組6隊進行單循環比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數，所以小組賽共要比賽2=2×=30(場).

（2）半決賽中甲組第一名與乙組第二名（或乙組第一名與甲組第二名）主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數，所以半決賽共要比賽

2=2×1×2=4（場）.

（3）決賽只需比賽1場，即可決出勝負.

所以全部賽程共需比賽

30+4+1=35（場）.