Question

曲線f（x）=x³+x-3在P₀處的切線平行于直線y=4x+1，則P₀的坐標為

（-1，-5）或（1，-1）

．

Answer 1

分析：求出原函數的導函數，設出切點坐標，由切點處的導數等于4求出切點的橫坐標，代入曲線方程求解切點縱坐標．

解答：解：由f（x）=x³+x-3，得f′（x）=3x²+1，
設P₀（x₀，y₀），則f′(x0)=3x02+1，
∵曲線f（x）=x³+x-3在P₀處的切線平行于直線y=4x+1，
∴3x02+1=4，解得：x₀=±1．
當x₀=-1時，y0=(-1)3-1-3=-5；
當x₀=1時，y₀=1+1-3=-1．
∴P₀的坐標為（1，-1）或（-1，-5）．
故答案為：（-1，-5）或（1，-1）．

點評：本題考查了利用導數研究曲線在某點處的切線方程，曲線在某點處的導數，就是過該點的切線的斜率，是中檔題．