Question

給出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
我們可以根據公式將函數化為：的形式；
（1）根據你的理解，試將函數化為f（x）=Asin（ωx+φ）或f（x）=Acos（ωx+φ）的形式．
（2）求出（1）中函數f（x）的最小正周期和單調減區間．
（3）求出（1）中的函數f（x）在區間上的最大值和最小值以及相應的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用兩角差的余弦函數化簡函數的表達式，仿照條件，即可推出結果．
（2）直接利用周期公式求出函數的周期，利用正弦函數的單調減區間求出所求函數的單調減區間．
（3）利用（1）的結果，根據x的范圍，求出的范圍，結合函數的單調性求出函數的最值即可．
解答：解：（1）==…（4分）
（2）最小正周期，…（5分）
減區間：，k∈Z解得，k∈Z
所以單調減區間為…（7分）
（3）∵，∴，…（9分）
當時，函數有最小值，
當時，函數有最大值…（13分）
點評：本題考查三角函數的化簡求值，利用題設解答，注意三角函數的周期、單調性、最值的求法，考查計算能力．