Question

過圓x²+y²=4外一點P（4，2）作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是（　　）

• A、（x-4）²+（y-2）²=1
• B、x²+（y-2）²=4
• C、（x+2）²+（y+1）²=5
• D、（x-2）²+（y-1）²=5

Answer 1

分析：根據已知圓的方程找出圓心坐標，發現圓心為坐標原點，根據題意可知，△ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓，從而得到線段OP為外接圓的直徑，其中點為外接圓的圓心，根據P和O兩點的坐標利用兩點間的距離公式求出|OP|的長即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點坐標公式求出線段OP的中點即為外接圓的圓心，根據求出的圓心坐標和半徑寫出外接圓的方程即可．

解答：解：由圓x²+y²=4，得到圓心O坐標為（0，0），
∴△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓，又P（4，2），
∴外接圓的直徑為|OP|=

42+22

=2

5

，半徑為

5

，
外接圓的圓心為線段OP的中點是（

4+0

2

，

2+0

2

），即（2，1），
則△ABP的外接圓方程是（x-2）²+（y-1）²=5．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生熟練運用兩點間的距離公式及中點坐標公式．根據題意得到△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點．