Question

已知函數f(x)=

x2-1 x-1 ?(x＞1) x+a?  (x≤1)

在x=1處連續(xù)，則實數a的值為

 

．

Answer 1

分析：本題中的函數是一個分段函數，由于在（1，+∞）上函數的解析式是一個分式形式，故可求出函數在x=1處的極限值，與另一段上的端點值相等，解此方程求出參數．

解答：解：由題意得，當x＞1時，

x2-1

x-1

=x+1，可知，當x無限靠近于1時，函數值無限接近于2
由于函數在x=1處連續(xù)，故有2=1+a
解得a=1
故答案為：1

點評：本題考點是函數的連續(xù)性，考查利用函數的連續(xù)性建立方程求參數，解答此類題要注意函數解析式的形式與相關的定義域，進行合理的變通，建立方程求參數，本題中由于函數解析式的特殊性，故在建立方程時利用了極限的思想．題后注意理解共規(guī)律．