Question

已知方程x2+3

3

x+4=0的兩個實數根是tanα，tanβ，且α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，則α+β等于（　　）

A． 2π 3

B．- 2π 3

C． π 3 或- 2π 3

D．- π 3 或 2π 3

Answer 1

∵方程x2+3

3

x+4=0的兩個實數根是tanα，tanβ，
∴tanα+tanβ=-3

3

，tanαtanβ=4
∵α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，tanα+tanβ=＜0，tanαtanβ＞0
∴α，β∈(-

π

2

，0)
從而-π＜α+β＜0
∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

∴α+β=-

2π

3

故選B