Question

【題目】若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（ ）
A.
B.
C.或
D.以上都不對

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b，
則2（a+b）=18，即a+b=9①，
由焦距為6，得到c=3，則a2﹣b2=c2=9②，
由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：
（9﹣b）2﹣b2=9，化簡得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，
所以橢圓的方程為： 或 ．
故選C．
設出橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b，根據長軸與短軸的和為18列出關于a與b的方程記作①，由焦距等于6求出c的值，根據橢圓的基本性質a2﹣b2=c2 ， 把c的值代入即可得到關于a與b的另一關系式記作②，將①②聯立即可求出a和b的值，然后利用a與b的值寫出橢圓的方程即可．