Question

數列{a_n}中，a₁=1，S_n是{a_n}的前n項和，且S_n+1=S_n+n，n∈N^*．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若，求數列{b_n}的通項公式；
（3）設數列{b_n}的前n項和為T_n．求證：T_n＜2．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用a_n+1=S_n+1-S_n求得a_n+1，進而求得數列{a_n}的通項公式．
（2）利用疊加法求得S_n，代入求得數列{b_n}的通項公式．
（3）利用裂項法求得數列{b_n}的前n項和為T_n，進而利用T_n=．
解答：解：（1）由S_n+1=S_n+n，n∈N^*得a_n+1=S_n+1-S_n=n，所以．
（2）由S₁=a₁=1，S_n+1=S_n+n，利用疊加法得，．
（3）T_n===．
點評：本題主要考查了數列的通項公式和求和問題．考查了基礎知識的綜合運用．