已知函數f(x)=alnx﹣ax﹣3(a<0).
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)若函數y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對于任意的t∈[0,1],函數g(x)=x3+x2[f′(x)+m]在區間(t,2)上總不是單調函數,其中f′(x)為f(x)的導函數,求實數m的取值范圍.
(1)的單調遞增區間為(1,+∞),單調遞減區間為(0,1];(2)
.
【解析】
試題分析:
解題思路:(1)求導,利用導數的正負確定函數的單調區間;(2)求導,利用零點存在定理判定在
總存在零點.
規律總結:利用導數研究函數的單調性、極值、最值及與函數有關的綜合題,都體現了導數的重要性;此類問題往往從求導入手,思路清晰;但綜合性較強,需學生有較高的邏輯思維和運算能力.
試題解析:(1)根據題意知,,
當時,
的單調遞增區間為(1,+∞),單調遞減區間為(0,1].
(2)∵,∴
,
∴.
∴,
∴.
∵在區間
上總不是單調函數,且
,
∴
由題意知:對于任意的,
恒成立,
∴
∴.
考點:1.函數的單調性;2.函數的單調性的逆用.
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| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
r | 0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.85 |
則這四位同學的試驗結果能體現出A,B兩變量有更強的線性相關性的是( ).
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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