Question

直線y=x+2經過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點，則橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知直線y=x+2與x軸的交點正好是橢圓的左焦點，直線與y軸的交點正是橢圓的上頂點．進而根據直線與x軸和y軸的交點即可求得b和c，根據a=

b2+c2

，最后可得離心率e．

解答：解：∵直線y=x+2與y軸的交點為（0，2），與x軸的交點為（-2，0），故可知橢圓的短軸頂點為（0，2），焦點坐標為（-2，0），即b=2，c=2
∴a=

b2+c2

=2

2

∴e=

c

a

=

2

2

故答案為：

2

2

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質及直線與橢圓的關系．屬基礎題．