Question

已知正弦函數y=sinx具有如下性質：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），則 ≤sin（）（其中當 x₁=x₂=…=x_n時等號成立）．根據上述結論可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用正弦函數的性質可得：≤sin ，變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 利用特殊三角函數值求得問題答案．
解答：解：∵已知正弦函數y=sinx具有如下性質：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），則 ≤sin（），
且A、B、C∈（0，π），
∴≤sin ，
即sinA+sinB+sinC≤3sin =，
所以sinA+sinB+sinC的最大值為 ．
故答案為：
點評：本題主要考查三角函數的最值問題．考查了考生運用所給條件分析問題的能力和創造性解決問題的能力．