Question

某人有人民幣1萬元，若存入銀行，年利率為6%；若購買某種股票，年分紅利為24%．每年儲蓄的利息和買股票年分紅利的都存入銀行．　　�。�1）問買股票多少年后，所得的紅利才能不低于原來的投資款？（2）要經過多少年后，買股票所得的紅利達到儲蓄所擁有的人民幣？（精確到整年，可取lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.06=0.0253）

Answer 1

解：（1）設買股票n年后，所得的紅利才能不低于原來的投資款，則1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1）≥1，解得n≥3.8，則取n=4，
（2）設經過n年后，買股票所得的紅利達到儲蓄所擁有的人民幣，則1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1）≥1×1.06ⁿ，解得，n≥4.9，則取n=5．
分析：（1）買股票n年后，所得的紅利為1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1），因此有1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1）≥1，由此可求出；
（2）經過n年后，買股票所得的紅利為1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1），因此有1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1）≥1×1.06ⁿ，從而可求．
點評：本題主要考查數列的實際運用，關鍵是構建數列模型，從而得到不等式，進而解決問題．