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過點M（2，0）的直線l與拋物線y2=x交于A，B兩點，則
OA
•
OB
的值為（　　）
A．0B．1C．2D．3
設過點M（2，0）的直線l的方程為：x=ty+2，
A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯立
x=ty+2
y2=x
，得：y2-ty-2=0．
∴y1+y2=t，y1y2=-2．
x1x2=(ty1+2)(ty2+2)=t2y1y2+2t(y1+y2)+4
=-2t2+2t2+4=4．
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=4-2=2．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左、右焦點分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于P、Q兩點，△F2PQ的周長為4
3
．
（1）若橢圓的離心率e=
3
3
，求橢圓的方程；
（2）若M為橢圓上一點，
MF1
•
MF2
=1，求△MF1F2的面積最大時的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知O為坐標原點，F是拋物線E：y2=4x的焦點．
（Ⅰ）過F作直線l交拋物線E于P，Q兩點，求
OP
•
OQ
的值；
（Ⅱ）過點T（t，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A，B，C，D四點，且M，N分別為線段AB，CD的中點，求△TMN的面積最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線C在y軸右側，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線l交曲線C于A，B兩點，線段AB的中點為D（2，-1），求直線l的一般式方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率e=
5
5
，過F1的直線交橢圓于M、N兩點，且△MNF2周長為4
5
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知過橢圓中心，且斜率為k（k≠0）的直線與橢圓交于A、B兩點，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個交點，若△APB的面積為
40
9
，求k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知F1，F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點P（1，1）作直線與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點，使點P為AB中點，則這樣的直線（　　）
A．存在一條，且方程為2x-y-1=0
B．存在無數條
C．存在兩條，方程為2x±（y+1）=0
D．不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2．
（1）試求拋物線C的標準方程；
（2）若直線l與拋物線C相交所得的弦的中點為（2，1），試求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M（
3
，0），橢圓
x2
4
+y2=1與直線y=k（x+
3
）交于點A、B，則△ABM的周長為（　　）
A．4B．8C．12D．16

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同步練習冊答案
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