Question

一個五位的自然數稱為“凸”數，當且僅當它滿足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），則在所有的五位數中“凸”數的個數是（ ）
A．8568
B．2142
C．2139
D．1134

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數問題，數字中c的值最小是3，最大是9，因此需要把c的值進行討論，確定C結果，兩邊選出數字就可以，沒有排列，寫出所有的結果相加．
解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
數字中c的值最小是3，最大是9，
因此需要把c的值進行討論，
當c=3時，前面兩位數字可以從1，2中選只有一種結果，后面兩位需要從0，1，2中選兩個，共有1×C₃²=3種結果，
當c=4時，前面兩位數字可以從1，2，3中選，后面兩位需要從0，1，2，3中選兩個，共有C₄²×C₃²=18種結果
以此類推
當c=9時，有C₈²C₉²
根據分類計數原理知共有1×C₃²+C₃²C₄²+C₄²C₅²+C₅²C₆²+C₆²C₇²+C₇²C₈²+C₈²C₉²=2142
故選B．
點評：本題考查分類計數問題，考查利用列舉得到所有的滿足條件的結果數，本題要注意在確定中間一個數字后，兩邊的數字只要選出數字，順序就自然形成，不用排列．