Question

如圖所示，把一根直尺固定在圖上直線l的位置，把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點A，取繩長等于點A到直角頂點C的長（即點A到直線l的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F，用鉛筆尖扣著繩子，使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線。說出這條曲線有什么特征？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：以l為y軸，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示），則定點F（p,0） 設動點M（x,y），由拋物線定義得： 化簡得： y2=2px－p2(p＞0) 解法二：以定點F為原點，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標系（如右圖所示）， 則定點F（0，0），l的方程為x=－p。 設動點M（x,y)，由拋物線定義得： =|x+p| 化簡得： y2=2px+p2(p＞0) 解法三：取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，如右圖所示，則有F（,0）,l的方程為x=－。 設動點M（x,y），由拋物線定義得： 化簡得 y2=2px(p＞0)