Question

公差不為零的等差數列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，數列{b_n}是等比數列，且b₇=a₇，則log₂（b₆b₈）的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據數列|a_n|為等差數列可知2a₇=a₃+a₁₁，代入2a₃-a₇²+2a₁₁=0中可求得a₇，再根據|b_n|是等比數列可知b₆b₈=b₇²=a₇²代入log₂（b₆b₈）即可得到答案．
解答：解：∵數列|a_n|為等差數列，
∴2a₇=a₃+a₁₁，
∵2a₃-a₇²+2a₁₁=0，
∴4a₇-a₇²=0
∵a₇≠0
∴a₇=4
∵數列|b_n|是等比數列，
∴b₆b₈=b₇²=a₇²=16
∴log₂（b₆b₈）=log₂16=4
故答案為：4
點評：本題主要考查了等比中項和等差中項的性質．屬基礎題．