Question

解不等式|3log_a²x-2|＜log_ax+2（a＞0且a≠0）

Answer 1

分析：令log_ax=t，我們可將原不等式化為一個關于t的含絕對值符號的不等式，進而可將不等式繼續轉化為關于t的一元二次不等式組，進而可得到t（即log_ax）的取值范圍，由于a的值不能確定，于是我們要分0＜a＜1和a＞1兩種情況進行解答．

解答：解：令log_ax=t，則原不等式等價于|3t²-2|＜t+2
即-t-2＜3t²-2＜t+2
?

3t2-t-4＜0 3t2+t＞0

?

-1＜t＜ 4 3 t＜- 1 3 或t＞0

?0＜t＜

4

3

或-1＜t＜

1

3

，
故0＜logax＜

4

3

或-1＜logax＜-

1

3

①當0＜a＜1時，
可得：a

4

3

＜x＜1或a

1

3

＜x＜a-1
②當a＞1時，
可得：1＜x＜a

4

3

或a-1＜x＜a

1

3

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性，對數不等式的解法，絕對值不等式解法，由于其中需要將不等式進行兩次轉化才能得到一個整式不等式組，故難度較大，另外最后還要對底數a的值，進行分類討論，也是本題的易忽略點．