Question

給出下列四個命題：①平行于母線的平面截圓錐，截面是等腰三角形；②圓柱是將矩形旋轉一周所得的幾何體；③若直線l₁，l₂與同一平面所成的角相等，則l₁，l₂互相平行；④若直線l₁，l₂是異面直線，則與l₁，l₂都相交的兩條直線是異面直線，其中假命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據圓錐、圓柱的結構特征，由截面圖形，判定①②的正誤；根據線面角判斷③的正誤；根據異面直線的概念對④進行判斷即可．

解答：解：①平行于母線的平面截圓錐，截面不是等腰三角形，故①不正確；
②圓柱是將矩形以矩形的一條對角線為軸，旋轉所得的就不是圓柱，故②錯；
③若直線l₁，l₂與同一平面所成的角相等，則l₁，l₂也可能相交直線，故錯；
④若直線l₁，l₂是異面直線，則與l₁，l₂都相交的兩條直線可能是相交直線，故錯．
其中假命題的個數是：4
故選D．

點評：本題考查圓錐、圓臺的結構特征，考查空間想象能力，是基礎題．還考查了空間線面的位置關系以及空間想象能力，同時考查了立體幾何問題處理中運用特殊幾何體舉反例證的能力．