Question

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分其中①6分、②2分。

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，已知.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)，過點(diǎn)作方向向量為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求使為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）①對給定的定點(diǎn)，過作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由。

②對，過作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結(jié)論，不需用證明）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）①不存在

②當(dāng)時(shí)，存在直線滿足條件；

當(dāng)且時(shí)，直線不存在。

【解析】設(shè)、列、解”三部曲是解答數(shù)學(xué)問題的基本方法，設(shè)的巧妙，列的合理，解的準(zhǔn)確快速，這是考試的基本要求，也是平時(shí)訓(xùn)練的最高追求所在.拋物線的考查仍為熱點(diǎn)，平面向量的滲入仍然是大趨勢，把向量的表達(dá)式能熟練轉(zhuǎn)化為其坐標(biāo)表達(dá)式（特別是用其橫坐標(biāo)分量或是縱坐標(biāo)分量的表示）顯得非常重要；直線與拋物線的位置關(guān)系不會(huì)拋開二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，給定參數(shù)的范圍求某變量的取值范圍是高考數(shù)學(xué)在二次曲線板塊的特點(diǎn)，應(yīng)值得注意。

解：（1）由條件得，拋物線C的方程為；…………………. 4分

（2）直線方程為代入得，

設(shè)，則，

。……………………………. 6分

為鈍角，，即

，

，……………………………. 8分

因此，……………….   9分

綜上得。……………………….   10分

（3）①設(shè)過所作直線方程為代入得

，…………………………….11   分

設(shè)則，

，中點(diǎn)，………………….   12分

。……………………….   13分

設(shè)存在直線滿足條件，則,     …………………………….  14分

對任意恒成立，

無解，這樣的直線不存在。  ………………….    16分

②當(dāng)時(shí)，存在直線滿足條件；………………………….17分

當(dāng)且時(shí)，直線不存在。      …………………………….18分

【解析】