設(shè)拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交點(diǎn)為
，過點(diǎn) 作直線
交拋物線與不同的點(diǎn)
兩點(diǎn).
（1）求線段
中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若線段的垂直平分線交拋物線對稱軸與
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年黃岡中學(xué)三模理）如圖，設(shè)拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于
，焦點(diǎn)為
；以
為焦點(diǎn)，離心率
的橢圓
與拋物線
在軸上方的一個交點(diǎn)為
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，直線
經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于
，如果
以線段
為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)
，使得△
的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于點(diǎn)
，焦點(diǎn)為
；橢圓
以
為焦點(diǎn)，離心率
。
（I）當(dāng)
時，①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②若直線
與拋物線交于
兩點(diǎn)，且線段
恰好被點(diǎn)
平分，設(shè)直線與橢圓交于
兩點(diǎn)，求線段
的長；
（II）（僅理科做）設(shè)拋物線
與橢圓的一個交點(diǎn)為
，是否存在實(shí)數(shù)
，使得
的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省長沙市一中高二上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，設(shè)拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于
，焦點(diǎn)為
；以
為焦點(diǎn)，離心率
的橢圓
與拋物線
在軸上方的交點(diǎn)為
，延長
交拋物線于點(diǎn)
，
是拋物線上一動點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動.
（1）當(dāng)
時，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)
的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于
，焦點(diǎn)為
；以
為焦點(diǎn)，離心率
的橢圓
與拋物線
在軸上方的交點(diǎn)為
，延長
交拋物線于點(diǎn)
，
是拋物線上一動點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動.
（1）當(dāng)
時，求橢圓的方程，
（2）當(dāng)
的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，
求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三上學(xué)期第三次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題
設(shè)拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于
，焦點(diǎn)為
，以,為焦點(diǎn)，離心率為
的橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離為
A．4 B．6 C．8 D．10
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（Ⅱ）見解析 
的準(zhǔn)線為
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為
代入
得
則
即
消去
得：
線段
中點(diǎn)的軌跡方程為
軸
，
）線段AB中垂線斜率為
得
由（1）可知交點(diǎn)AB存在則
