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(1)已知圓S:x2+y2=a2(a>0),直線l1:y=k1x+p交圓S于C、D兩點,交直線l2:y=k2x于E點,若k1•k2=-1,證明:E是CD的中點;
(2)已知橢圓,直線l1:y=k1x+p交橢圓T于C、D兩點,交直線l2:y=k2x于E點,若.問E是否是CD的中點,若是,請給出證明;若不是,請說明理由.
【答案】分析:(1)聯立直線l1,l2的方程,聯立直線l1與圓的方程,確定CD中點坐標,利用韋達定理,即可得到結論;
(2)聯立直線l1,l2的方程,聯立直線l1與圓的方程,確定CD中點坐標,利用韋達定理,即可得到結論.
解答:證明:(1)若k1•k2=-1,則,與l1:y=k1x+p聯立解得
將l1:y=k1x+p與S:x2+y2=a2(a>0)聯立消去y,整理得
設C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中點為M(x,y),

所以E與M重合,故E是CD的中點.            …(8分)
(2)證明:若,則,與l1:y=k1x+p聯立,解得
將l1:y=k1x+p與聯立消去y,整理得
設C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中點為M(x,y),

所以E與M重合,故E是CD的中點.            …(16分)
點評:本題考查直線與直線,直線與橢圓的位置關系,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知圓S:x2+y2=a2(a>0),直線l1:y=k1x+p交圓S于C、D兩點,交直線l2:y=k2x于E點,若k1•k2=-1,證明:E是CD的中點;
(2)已知橢圓T:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,直線l1:y=k1x+p交橢圓T于C、D兩點,交直線l2:y=k2x于E點,若k1k2=-
b2
a2
.問E是否是CD的中點,若是,請給出證明;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C1x2+y2=1,橢圓C2
x2
3
+
2y2
3
=1
,四邊形PQRS為橢圓C2的內接菱形.
(1)若點P(-
6
2
,  
3
2
)
,試探求點S(在第一象限的內)的坐標;
(2)若點P為橢圓上任意一點,試探討菱形PQRS與圓C1的位置關系.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2=2,坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B,已知向量
OQ
=t
OA
+(1-t)
OB
(t∈R,t≠0)

(1)求動點Q的軌跡E的方程;
(2)當t=
2
2
時,過點S(0,-
1
3
)的動直線l交軌跡E于A,B兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點T,使得以AB為直徑的圓恒過T點?若存在,求出點T的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知圓S:x2+y2=a2(a>0),直線l1:y=k1x+p交圓S于C、D兩點,交直線l2:y=k2x于E點,若k1•k2=-1,證明:E是CD的中點;
(2)已知橢圓T:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,直線l1:y=k1x+p交橢圓T于C、D兩點,交直線l2:y=k2x于E點,若k1k2=-
b2
a2
.問E是否是CD的中點,若是,請給出證明;若不是,請說明理由.

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