Question

等差數列的前項和為．

（Ⅰ）求數列的通項與前項和；

（Ⅱ）設，求證：數列中任意不同的三項都不可能成為等比數列．

Answer 1

本小題考查數列的基本知識，考查等差數列的概念、通項公式與前項和公式，考查等比數列的概念與性質，考查化歸的數學思想方法以及推理和運算能力．

解：（Ⅰ）由已知得，，

    故．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得．

    假設數列中存在三項（互不相等）成等比數列，則．

    即．

   

    ，

       ．

    與矛盾．

    所以數列中任意不同的三項都不可能成等比數列．