Question

某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）甲班10名同學成績標準差

＞

乙班10名同學成績標準差（填“＞”，“＜”）；
（Ⅱ）從甲班4名及格同學中抽取兩人，從乙班2名80分以下的同學中取一人，求三人平均分不及格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）從兩班成績的莖葉圖中數據的集中程度得出：甲班10名同學成績的標準差 大于乙班10名同學成績的標準差即可．
（II）根據題意分別找出：甲班4名及格同學的分數與乙班2名80分以下的同學的分數，得到總的不同的抽取方法有12種，再找出其中三人平均分不及格的有94，92，78；94，92，79，進而利用等可能事件的概率公式求出答案．

解答：解：（Ⅰ）從兩班成績的莖葉圖中數據的集中的程度得出：甲班的成績不穩定，所以得到甲班10名同學成績的標準差大于乙班10名同學成績的標準差．
故答案為：＞．
（II）甲班4名及格同學的分數為：92，94，106，108，乙班2名80分以下的同學的分數為：78，79，
從甲班4名及格同學中抽取兩人，從乙班2名80分以下的同學中取一人，不同的抽取方法有：C₄²C₂¹，
其中三人平均分不及格的有94，92，78；94，92，79，共有2種，
所以三人平均分不及格的概率為：

2

12

=

1

6

．

點評：本題主要考查利用莖葉圖觀察數據的穩定性與等可能事件的概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．