Question

在直角坐標系中，以坐標原點為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．直線I的參數方程是．

x=-1+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（r為參數），曲線C的極坐標方程是p=2，直線l與曲線C交于A、B，則|AB|=（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、4
• D、4

  2

Answer 1

分析：把參數方程和極坐標方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，利用弦長公式求得|AB|的值．

解答：解：直線I的參數方程是

x=-1+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（r為參數），
消去參數化為普通方程得x+1=y-1，x-y+2=0．
曲線C的極坐標方程 ρ=2 化為普通方程為 x²+y²=4，表示圓心在原點，半徑等于2的圓，
圓心到直線的距離為

|0-0+2|

2

=

2

，由弦長公式得|AB|=2

22-2

=2

2

，
故選 B．

點評：本題考查把參數方程和極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，弦長公式的應用．