Question

（本題滿分14分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元

【解析】根據(jù)利潤=銷售收入-成本，可以得到每月生產(chǎn)噸時的利潤為

,然后再利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可.

解：每月生產(chǎn)噸時的利潤為,則                  ……………1分

 ……………3分

由解得：或（舍去）．      ……………2分

當(dāng)當(dāng)        …………3分

故為極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)，                              ……………1分

且最大值為（元）       ……………3分

 答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元.    ……………1分