Question

已知點A（0，b），B為橢圓+=1（a＞b＞0）的左準線與x軸的交點，若線段AB的中點C在橢圓上，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓方程，找出a與b的值，利用a²=b²+c²求出c的值，然后求出左準線與x軸的交點B的坐標，利用中點坐標公式求出線段AB的中點C的坐標，然后把C的坐標代入橢圓方程中，化簡后即可求出的值即為橢圓的離心率．
解答：解：因為橢圓的左準線方程為x=-，所以準線與x軸的交點B坐標為（-，0），又A（0，b），
則線段AB的中點C的坐標為（-，），
代入橢圓方程得：+=1，化簡得：=，解得：=，
所以該橢圓的離心率e==．
故選C．
點評：此題要求學生掌握橢圓的簡單性質，靈活運用中點坐標公式化簡求值，是一道綜合題．