Question

海島B上有一座為10米的塔，塔頂的一個觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處．（假設游船勻速行駛）
（1）求該船行使的速度（單位：米/分鐘）
（2）又經過一段時間后，油船到達海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別在△ABC中和Rt△ABD中求得BC和BD，進而利用勾股定理求得CD，最后把路程除以時間即可求得船航行的速度．
（2）先根據三角形內角和求得∠CBE，進而求得∠CEB利用正弦定理求得BE．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=10，則BC=米
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=10，
則BD=10米
在Rt△BCD中，∠BDC=75°+15°=90°，
則CD==20米
所以速度v==20米/分鐘
答：該船航行駛的速度為20米/分鐘
（Ⅱ）在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
又因為∠DBE=15°，
所以∠CBE=105°
所以∠CEB=45°
在△BCE中，由正弦定理可知，
所以米
答：此時船離海島B有5米．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的時候注意綜合運用正弦定理，余弦定理等基本公式，靈活地解決問題．